Mesures de performance et de risque
Valeur à risque conditionnelle (CVaR)
La CVaR mesure la perte attendue d'un portefeuille sous condition que les pertes dépassent le seuil de la Valeur à risque, capturant la gravité du risque de queue au-delà de la VaR standard.
La VaR indique le seuil de perte à ne pas dépasser, disons, 95 % des jours, mais elle ne dit rien de la gravité des pires 5 %. La CVaR comble ce manque : c'est la moyenne de toutes les pertes au-delà du seuil de VaR. Deux portefeuilles peuvent partager la même VaR et avoir des CVaR très différentes si l'un a une queue bien plus épaisse.
La CVaR s'estime généralement par simulation historique, hypothèse paramétrique (gaussienne) ou Monte Carlo. Elle est identique au Manquement attendu et, contrairement à la VaR simple, c'est une mesure de risque cohérente : combiner deux portefeuilles ne produit jamais une CVaR pire que la somme des parties, ce qui la rend bien adaptée à l'optimisation.
Formule
- L
- Perte du portefeuille (rendements négatifs)
- \alpha
- Niveau de confiance (par exemple, 0,95 ou 0,99)
- \textVaR_\alpha
- Valeur à risque au niveau de confiance alpha